Indexed by：
Abstract：
具有三个或者更高维度的数组被称为张量。张量的每一个维度又被称为“模”。CANDECOMP/PARAFAC (CP) 是一种针对张量的低阶分解技术。基于CP理论，张量可以用一个矩阵集合来表达，集合中矩阵的数目与张量的维度相等。集合中的每个矩阵被称为一个分量矩阵，与张量的一个模相对应。分量矩阵的一个列又被简单称为一个“分量”。近年来，关于CP 分解的理论研究仍在不断地深入。但一部分理论已经被用来解决一些与阵列信号处理相关的问题，如信源定位和盲源分离（BSS）。本文研究了采用被动矢量传感器阵列估计多个窄带全极化信号的波达方向（DOA）所涉及的解的唯一性问题。矢量传感器阵列在某一时刻输出的信号可以表示为一个向量。这些信号向量具有的所谓的“多重子空间不变性”。正是基于这一特性，我们可以用CP来建模这些采集到的信号。本文先提出了一个充分条件用来保证一类特殊的三阶张量的CP分解是唯一的。这类三阶张量的特殊之处就在于我们假设了其中一个分量矩阵是列满秩的。作为这一充分条件的推论，本文推导出了一个当矢量传感器数目一定的条件下关于信源数目的上界：如果信源的数目低于这个上界，那么这些信源的DOA是可以被唯一确定。本文还对该上界在信源不相关或部分相关的典型情况下和信源完全相关这个极限情况下做出了分析。针对上述问题中所涉及的三维数组，本文还提出了三个充分条件，用于保证与其三个模相对应的三个分量矩阵中的一个在CP分解中是唯一的（我们称之为“单模唯一性”）。基于这些条件，本文还提出了一个关于CP分解的“部分唯一性”条件。该条件还有一个限制：共线的分量只能对应于张量的同一个模。我们还证明了如果一个三维张量确实具有所谓的单模唯一性，那么原张量可以被唯一分解为若干个低阶张量，而每一个低阶张量的唯一性可以独立地进行评估。我们的条件与已有的部分唯一性条件相比，具有更为简单表达形式，这也使验证一个三维矩阵的CP分解是否具有部分唯一性变得更加容易。CP模型在盲源分离（BSS）问题中也很常见。信号向量的高阶统计量总可以表示为一个张量并且用CP模型来拟合这个张量。张量的每一个“切片”都是一个具有特定结构的矩阵，可以被同一个矩阵同时对角化。这些结构化的矩阵通常被称为目标矩阵。本文提出了一个非正交的联合对角化算法用于寻找这个公共的对角化因子。而这个公共的对角化因子也正是对应的BSS问题的解。本算法的本质是一系列的“伪”雅克比变换。这里我们用“伪”雅克比变换以区别于受正交条件约束的传统的雅克比变换。在设定的目标准则下，尽管在每一次伪雅克比变换中我们所采用的初等变换矩阵并不是全局最优的，但这个矩阵一定是非奇异的，而且具有闭式解。本算法的主要优势是在它可以在维持较低的计算复杂度的同时迅速收敛。利用扰动理论，本文还给出了关于该算法收敛速度的一个严格的理论证明。在证明中，我们假设了目标矩阵是可以精确对角化的。结果同样适用于一些近年来提出的类似的类雅克比联合对角化算法。证实了此前学术界关于此类算法的是二次收敛的猜测。
Keyword：
Reprint Author's Address：
Basic Info ：
Degree： 工学博士
Mentor： 朱世华
Year： 2012
Language： Chinese
Affiliated Colleges：
