光子具有自旋和轨道角动量。自旋角动量和光的偏振有关，且只有两个值σℏ（σ　=±1），因此，光子的偏振可以用二维庞加莱球面上的一个点来描述。相对于自旋角动量，轨道角动量对应于光场的横向结构，其值为ℓℏ，由于ℓ∈{0,±1,±2,·　·　·　}，因此，轨道角动量可构成一个无限维的希尔伯特空间。每个携带轨道角动量ℓℏ的光子具有一个螺旋相位项exp(iℓφ)，因此，称具有轨道角动量的光束为涡旋光束。由于光子轨道角动量具有高维和光学涡旋特性，其在经典和量子领域展示出巨大的应用潜力，引起了人们的高度关注，如大容量光通信、量子计算、量子密码学、光学显微镜和显微操作。
拉盖尔-高斯模式是含有轨道角动量的常见模式之一。拉盖尔-高斯模式是傍轴波动方程在柱坐标系下的解，其包含两个模式指数：径向指数p∈{0,1,2,·　·　·　}和角向指数ℓ∈{0,±1,±2,·　·　·　}。因此，拉盖尔-高斯模式构成了一个正交完备的基矢，即在自由空间中，光的横向结构可以用拉盖尔-高斯模基矢来表示。由于拉盖尔-高斯模式的特性，目前，其在许多领域都有重要的应用，如量子秘钥分配和高维纠缠，因此，开展对拉盖
尔-高斯模式分离的研究具有十分重要的意义。

　　　　本论文的研究工作主要集中在根据轨道角动量量子数ℓ和径向量子数p对拉盖尔-高斯模式的识别。首先，论文中简要介绍了拉盖尔-高斯模式的理论背景，并对目前在光学系统中常见的拉盖尔-高斯模式的识别方法给予介绍。然后，介绍我们提出的根据拉盖尔-高斯模式的轨道角动量量子数ℓ和径向量子数p对其进行识别的一些方法。其主要内容以及创新点如下：
1.　根据涡旋光束的性质，基于干涉或衍射，我们提出三种对其轨道角动量模式识别的方法。
1）当具有螺旋相位结构的涡旋光束经过动态角双缝时，由于角双缝间存在相位差，则在远场的干涉图样将会发生明暗交替的变化。利用此性质，我们证明了一种简单、准确、有效地探测涡旋光束轨道角动量的方法。此外，该方法还可以同时测定涡旋光束轨道角动量量子数　ℓ　的大小和符号。该工作详见论文第二章。
2）研究了当一束涡旋光束通过圆弧时在远场的衍射图样，并通过实验证明，衍射图样中汇聚点所在的竖直位置和入射光束的轨道角动量成正比。基于这一特性，该方法可用于探测一束涡旋光束的轨道角动量量子数ℓ的大小和符号。此外，该方法可以用于探测轨道角动量叠加态。该工作详见论文第二章。
3）利用两臂加入Dove棱镜的Sagnac干涉仪将具有不同轨道角动量的光束无破坏地分离到不同的路径，实现了一种光子轨道角动量模式分束器。实验中利用此分束器对几种不同轨道角动量态　(包含叠加态)　进行了分离，得到了与理论预期相符的实验结果。此方法相比已有的方法具有更高的稳定性，而且可用于区分叠加态，也可以用于单光子探测，最重要的是实现了不同的轨道角动量本征态无破坏的与路径比特的耦合。该工作详见论文第二章。
2.　首先，我们提出一种基于模式展开的理论模型来研究光学多普勒效应。我们发现，频移量仅由旋转物体的表面所决定，且多普勒频移量与输入和输出光束中所含的轨道角动量量子数之间的差值成线性关系，与旋转物体的转速也成线性关系。我们实验验证了理论模型的正确性并指出旋转物体表面的空间螺旋相位分布决定了散射光束中频率的含量。在此理论模型的基础之上，我们提出一种基于旋转多普勒效应的轨道角动量复谱分析仪，该分析仪可以测量涡旋光束中轨道角动量模式的光强和相位分布。待测光束中轨道角动量模式分布通过光电探测器映射到拍频信号的频谱上，通过频谱分析，可以得到待测光束中所含轨道角动量模式的光强和相位分布。该测量技术还可扩展到其他空间模式，如线性偏振模式。这一方案对空间模式分析来说是一个新的里程碑。该工作详见论文第三章。

3.　我们提出并证明了一种基于分数阶傅里叶变换的径向模式分束器，此分束器能有效地根据拉盖尔-高斯模式的径向指数p将其分离在不同的路径上。我们在实验中通过分离单个径向模式以及径向模式的叠加态来验证我们方案的可行性。该方案原则上效率可以达到100%，因此，此方案在涉及光的量子态的应用上有很好的适用性。之后，基于此工作我们提出并实验验证了一个完整的拉盖尔-高斯模式分束器的方案，该方案由一个新颖的、鲁棒的径向模式分束器，依赖ℓ的相移器，轨道角动量模式分束器组成，其中径向模式分束器可以将拉盖尔-高斯模式的径向指数和偏振耦合起来；相移器的作用是将径向模式分束器和轨道角动量模式分束器连接起来。该工作详见论文第四章。