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本发明公开了一种转子叶片的应变片测点布局优化方法，方法包括以下步骤：建立待测量转子叶片的三维有限元模型；基于三维有限元模型对所述转子叶片进行模态分析，基于网格的单元提取转子叶片三维有限元模型的应变模态振型；基于所述应变模态振型确定转子叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；基于所述转子叶片表面应变片安装位置、角度和所述振动模态阶次构建转子叶片振动模型的设计矩阵；基于所述设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，基于优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置的最佳布局。

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本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.

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方程组 构造法 行列式 矩阵 平面欧氏空间

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本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.

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方程组 构造法 行列式 矩阵 平面欧氏空间

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在喷涂行业，由于作业的环境恶劣和工人的喷涂技术参差不齐，必然要蜕变成由喷涂机器人组成的全自动化智能生产线。我国目前的喷涂机器人绝大多数依赖进口，缺乏具有自主产权的关键技术。逆解算法是研究机器人学的基础，目前大多使用的牛顿迭代逆解算法，耗时大、求解稳定性低。另外，现有的编程软件操作效率低，不适合喷涂工艺。因此对喷涂机器人的示教编程软件和逆运动学进行研究具有重大意义。 首先，本文介绍了喷涂机器人的软硬件控制结构，设计了向导式编程的程序框架，优化了示教器软件的参数设置和操作方式。根据连杆坐标系建模方法建立了机器人的运动学模型，针对牛顿迭代法的不足，推导了雅克比矩阵及其行列式的最终表达式，提出了条件数和第二条件数两个奇异性指标，引入了自适应阻尼因子和自适应倍乘因子，改进了位姿误差计算公式，给出了改进的阻尼牛顿法。最后，在DSP环境下实现了逆解算法，为减少耗时用表达式计算代替矩阵循环运算，同时对逆解算法进行封装，拆分成多个模块，简化计算。 本文所改进的示教器软件进行了功能上的测试，结果表明所改进功能运行正常。对DSP环境下的逆运动学求解程序进行了测试，结果表明改进的阻尼牛顿法减少了求解耗时，在奇异区迭代法具有良好的求解稳定性。

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逆运动学 喷涂机器人 奇异区 向导式编程 阻尼牛顿法

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本发明公开了一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，所述方法包括：建立单个叶片的三维模型，基于所述三维模型计算所述叶片在不同转速下的各阶模态固有频率并生成叶片振动的坎贝尔图，基于所述坎贝尔图确定叶片在预定转速下产生的共振模态及对应的振动阶次；基于所述的振动阶次数目确定所需叶端定时传感器数目；基于叶端定时传感器周向安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；基于所述设计矩阵构造优化过程的适应度函数，其中，计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为所述适应度函数；优化所述适应度函数达到最大值以确定叶端定时传感器的周向安装角度。

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本发明公开了一种基于天线分组的差分空间调制方法、设备及存储介质，根据两个特定的天线激活矩阵，分别将STBC编码矩阵中的对应符号激活，形成TA‑DSM发送信号进行发送。由于采用发射天线分组的形式且STBC矩阵中采用Alamouti编码的形式；本发明适合于任意偶数根发射天线；在发射天线数相同的情况下，具有更多的天线激活矩阵数，因而获得更高的频谱效率；本发明在无需做任何参数或者矩阵优化的情况下具有永不消失的行列式特性；本发明在编码结构上具有正交结构，因而可以采用低复杂度的译码算法，具有很低的译码复杂度。仿真结果表明：在不同的系统配置下，较现有的其它可获取发射分集的差分空间调制方案具有更好的误码性能。

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我国制造业的转型升级，对高档数控机床的加工能力提出了更高要求。主轴是机床的重要功能部件，其动态回转精度直接影响机床加工精度。对机床主轴准确、实时的有效测量，是评价主轴加工性能的根本依据，也是及时检修主轴、确保产品质量的重要保障，更是开展误差溯源研究、提升机床加工能力的基本前提。 本文首先分析了主轴径向动态回转精度及其描述方法，包括回转精度的基本概念、统计学分类、频率分析和产生原因，并从傅立叶谐波的幅、频、相分别定量研究了其对刀具回转型和工件回转型两类机床所造成的不同影响，明确了本文的测量对象、目标和意义。 针对经典测量方法能够实现静态和定转速测量、但难以应对转速波动的问题，本文建立了基于阶次跟踪的回转精度动态测量技术，该技术不仅能够有效应对测量过程中的转速波动，还可以通过一次主轴升速过程，得到全工作转速区间下的回转精度曲线。本文将该技术应用于工程实际，开发了一套回转精度动态测量与分析系统，此软硬件系统及相关算法在XH2310型高档数控机床上得到了良好验证，现已通过验收。 针对测量主轴回转精度时混入的检验棒形貌误差成分，现有的误差分离技术存在测量精度瓶颈问题，且其机理仍存在盲点。为更加真实、高效地开展误差分离研究，本文开发了一套能够真实模拟现场测量与分析的仿真研究系统。在此基础上，针对能够实时在线检测、应用前景广阔的三点法，围绕其测量瓶颈，探究了测量效果随传感器角度变化的规律，并从理论上推导了由传感器间夹角直接计算得到传递矩阵最小正整数周期和具体谐波抑制阶次的公式。 为在保持在线检测优越性的同时，有效抑制测量误差，提升测量精度和稳定性，本文基于三点法原理，提出了杂交四点法误差分离技术：使用四个位移传感器测量主轴径向跳动信号，在求解圆度误差傅立叶谐波系数时，以传递矩阵的行列式为标准，对每一阶谐波系数选优，组合生成计算误差最小的圆度误差计算结果，最终得到测量误差最小的主轴径向回转精度计算结果。经验证，杂交四点法在保持三点法在线检测优点的同时，有效抑制了测量误差，提升了测量的准确性和稳定性。

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动态回转精度 精密主轴 误差测量 误差分离 杂交四点法

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本发明公开了一种采用堆叠式Alamouti编码映射的空间调制方法，该方法中空间星座定义为包含所有可能的激活天线的组合，根据空间星座中的一个特定的SC码字，将堆叠式编码中的对应符号激活，形成SA‑SM发送信号进行发送。本发明适合于任意偶数根发射天线，适合于间的任意根激活天线；本发明在激活天线数相同的情况下，所提出的SA‑SM方案由于比空间调制正交空时编码方案携带更多的符号数因而可以获得更高的频谱效率；本发明SA‑SM方案在无需作任何参数或者矩阵优化的情况下具有永不消失的行列式特性，该特性可以保证SA‑SM方案获得二阶发射分集；最后，本发明SA‑SM方案在编码结构上具有分块正交结构，因而可以采用低复杂度的QRDM检测方法进行译码，具有很低的译码复杂度。

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图谱包含着大量的有关图的组合结构方面的信息, 其不仅在图论自身而且在一些 应用领域(如计算机视觉、量子化学、网络通讯等)中都有着非常广泛的应用. 图的谱 唯一性问题(简称 DS)是图谱理论中一个最基本但长期未解决的公开难题, 该问题最 早起源于半个多世纪前的分子化学领域, 其不仅在计算复杂性理论、有机化学等领域 有着重要的应用, 并与物理学中著名问题“听音辩鼓”、几何学中如何构造同谱不同构 Riemann 流形, 以及图的重构猜想等问题也都密切相关. 本文致力于图关于各种谱(主要是邻接谱, 广义谱, φ -谱)的 DS 性判定及 DS 图的 构造方法研究. 目前同谱图的构造已经有很多成熟的方法(譬如 GM switching, Seidel switching, partial linear space method 等), 但如何构造 DS 图仍是一个极具挑战性的研 究课题. 我们的主要想法是从一些给定的 DS 图出发, 通过图的运算 (根积, 不交并, 细 分图等), 来构造更大的 DS 图. 本文的主要创新性成果如下: (1) 提出了显式构造广义谱唯一图的两种方法. 我们首先建立了所构造的新图(根 积图和不交并图)与原图的路矩阵的行列式之间的联系, 然后利用广义同谱图邻接矩阵 的有理正交相似性以及路矩阵行列式的算术性质(譬如是否含重因子等)来进行图的广 义谱 DS 性判定. 对于根积图 $G\circ K_2$(该图可看成在 G 的每个顶点处添加一条悬挂边得到的图), 在一定条件下我们证明了$G\circ K_2$是广义 DS 的当且仅当 G 是广义 DS 的,由此我们给出了广义 DS 图的无穷序列 $G,G\circ K_2,(G\circ K_2)\circ K_2,\cdots$. 另外, 给定两个图 G 和 H , 我们证明了在一定条件下它们的不交并 G ∪ H 是广义 DS 的, 当且仅当 G 和 H 都是广义 DS 的. (2) 给出了显式构造 φ-谱唯一图的两种方法. 首先我们证明了图 G 的细分 图(Subdivision Graph)$G_S$是 φ -DS 的, 当且仅当 G 是 φ-DS 的. 然后我们将该结论 推广到更一般的情形, 证明了 G 关于一个正则图 Γ 的细分图 $G_\Gamma$是 φ-DS 的, 当且仅当 G 是 φ-DS 的. 我们特别指出, 上述结论也适用于多重图(因为对多重图剖分之后的$G_S$和$G_\Gamma$都是简单图). (3) 证明了完全图去掉一条一定长度的轨道之后的图关于邻接谱的 DS 性. 现有 的已知 DS 图大都都是一些结构非常特殊的图或者相对来说边数比较少的图, 对于一 些边数比较多的图的 DS 性, 目前结果很少. 本文首先证明了 $K_n\setminus P_l$ 的邻接谱(除了特征值 -1 之外)都是单的这一关键事实, 在此基础上利用数闭道数目等技巧解决了图$K_n\setminus P_{l}~(7\leq l \leq9)$关于邻接谱的 DS 性问题.

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广义谱 谱唯一图构造 图的广义特征多项式 图的谱 图谱唯一性

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为了适应未来能源需求与能源市场的巨大变化，具有安全、经济、可靠、高效、清洁等特点的智能电网应运而生。智能电网构建了以智能量测设备为基础、双向通信网络为骨干的高级量测体系（Advanced Metering Infrastructure，AMI），为增强用户与供电公司之间的信息交互提供支持。然而，由于智能量测设备的分布式部署方式以及开放的无线通信方式，高级量测体系中互动用电信息的数据完整性面临着潜在攻击的威胁。数据完整性攻击作为一种典型的Cyber攻击形式，通过注入精心构造的虚假数据能够规避传统异常数据监测机制的识别，引导系统做出错误的电能分配决策进而破坏智能电网正常运行。然而，目前针对智能电网高级量测体系中数据完整性攻击的防御策略研究仍处于初步阶段，现有策略的研究重点仅仅局限于针对个别典型攻击行为的防御机制，而缺乏针对数据完整性攻击防御策略的系统性研究。因此，对智能电网高级量测体系中数据完整性攻击的防御策略进行深入的系统性研究具有重要的理论意义。 本文以智能电网高级量测体系中的数据完整性攻击为主要研究对象，针对其中数据完整性攻击的防御策略进行了全面的系统性研究。本文从数据完整性攻击的攻击源头、攻击手段、攻击目标三个角度分别对智能电网高级量测体系中的设备内存认证、虚假数据过滤、系统安全弹性等问题提出了有针对性的防御策略。此外，本文还分析了多个攻击者共同发动数据完整性攻击的场景并构建了多攻击者联合攻击博弈模型，据此讨论了防御者在此模型中所体现的角色以及能够对攻击者所获攻击收益产生的影响。利用本文所提出的数据完整性攻击防御策略，智能电网高级量测体系可以更好地抵御数据完整性攻击的威胁。本文的主要创新点如下： 1）针对远程设备内存认证过程中计算开销与传输开销较高的问题，提出了一种基于可信度的远程内存认证（Low-cost Remote Memory Attestation，LRMA）策略对智能电网高级量测体系中的智能量测设备进行认证。首先，LRMA策略利用中继节点转发“挑战——响应”过程中所记录的时间差对网络延迟进行估计，从而消除多跳传输情况下验证者与远程设备之间较高的端到端时延对内存认证结果产生的干扰。其次，LRMA策略还利用认证结果对每个远程节点进行风险值评估，并根据各个节点的风险值对其认证周期进行动态调整，从而在保证认证效果不变的前提下，大大降低总认证次数。此外，由于LRMA策略没有采用固定的认证周期，使得攻击者难以避开认证过程，令验证者能够更容易地发现攻击者所注入的恶意代码。最后，实验结果表明LRMA策略相比于其他现有策略能够显著降低所需的认证开销，并得到更高的认证准确性。 2）针对智能电网高级量测体系中互动用电信息安全研究不足的问题，提出了一种能够有效检测虚假数据的虚假电能供需信息防御（Misleading Energy Supply-Demand Information Defense，MESDID）策略。首先，所构建的贝叶斯网络通过用户的电能消耗历史数据等一系列相关的随机事件来构建和训练贝叶斯网络，从而推断出互动信息真实性的条件概率。其次，MESDID策略将推断出的条件概率与预先给定的置信阈值进行比较，从而确定用户的互动用电信息的真实性。由于MESDID策略能够在电能分配过程之前检测出虚假的互动用电信息，因此，MESDID策略可以有效地防御数据完整性攻击对智能电网正常运行产生的危害，提高电网电能供需平衡的稳定性。最后，实验结果表明MESDID策略能够检测出几乎所有危害性较大的虚假数据，从而更好地维持电网中的电能供需平衡，减少不必要的电能损失。 3）针对现有电力系统安全弹性不足的问题，提出了一种基于微电网的弹性需求响应（Microgrid based Resilient Demand Response，MRDR）策略，利用了微电网所具有的相对独立性来提高其针对数据完整性攻击的安全弹性。首先，MRDR策略根据不同用电器的用电行为将其划分为三类典型的用电器，实现了对用电器的细粒度调度；其次，MRDR策略还将电能分配过程划分为微电网内电能分配过程与微电网间电能分配过程两个阶段，既能够确保用户的电能使用数据不会被泄露给微电网外的第三方，还能够将数据完整性攻击的危害限制在受染的微电网内部而不是整个电网，从而提高了智能电网应对数据完整性攻击的安全弹性。最后，实验结果表明MRDR策略相比于其他需求响应策略能够更好地维持电网中负荷的稳定性并提高用户的电能利用效率，减少数据完整性攻击的波及范围和危害程度。 4）针对智能电网中多个攻击者之间的合作博弈问题，构建了一个多攻击者共同参与的联合攻击博弈模型，分析和讨论了在多个攻击者同时发动数据完整性攻击的情形下防御者的防御成本与攻击者的攻击收益之间的关系，从而降低攻击者的最大攻击收益。首先，本文利用零行列式策略中的均衡策略，从单个攻击者的角度量化分析了其他参与者能够获得的最大期望收益。其次，本文还分析了如何通过防御机制引入的惩罚系数显著降低攻击者的期望平均收益上限，从而减少发动攻击的攻击者从联合攻击中获得的收益，进而降低其参与共同攻击的意愿。最后，实验结果表明本文提出的博弈模型可以帮助防御者根据自身可承受的防御成本设定适当的防御水平，从而更加经济有效地减少恶意攻击所造成的危害。

Keyword ：

防御策略 高级量测体系 数据完整性攻击 智能电网

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