Abstract ：

由于捕食者种群和食饵种群之间动力学关系的广泛存在性和重要性，这使得它成为生物数学和应用数学中最重要的研究领域之一. 而如今为了满足物质生活需要，人们对捕食-食饵系统中的生物种群进行收获是非常常见的，故在这篇学位论文中，我们将研究几类具有收获的微分代数捕食-食饵系统的动力学行为，包括：正平衡点的稳定性，Hopf分支，中心稳定性，分支周期轨道的稳定性，奇异诱导分支，Flip分支，Neimark-Sacker分支，以及混沌行为. 本文的主要工作和贡献如下： (一) 建立了两类具有收获的常微分代数捕食-食饵系统，并从经济的观点来看待人们的收获行为. 对于第一类系统，我们假定收获的回报和成本都是常数. 为使所建立的模型更加合理，在第二类系统中，收获的回报和成本都被改进成了随时间变化的变量. 我们建立的第二类系统其实已是生态经济系统. 通过将收获的净收益看作变化的分支参数，研究了收获的净收益对系统动力学行为的影响. 在这里通过对原常微分代数系统考虑合适的参数化，得到了相应的局部等价的参数化系统. 所得参数化系统是常微分方程系统. 然后，将常微分方程系统的稳定性理论，规范型方法，Hopf分支定理和形式级数判别法应用于参数化系统，从而得到了原常微分代数系统的正平衡点稳定性，Hopf分支，以及中心稳定性的结果. 此外，我们给出了一些数值模拟来验证所得理论结果的正确性. 最后，基于动力学分析，对收获的净收益给出了合理的范围，以确保系统的可持续发展. (二) 建立了两类具有时滞的微分代数捕食-食饵系统：一类具有Michaelis-Menten型收获和Holling III型功能反应；另一类具有比例收获和Holling II型功能反应. 在第一类系统中，收获的收益和成本都假定为常数. 为使所建立的模型更加合理，收获的收益和成本在第二类系统中被改进成了与时间有关的变量. 通过将时滞选作变化的分支参数，研究了时滞对系统动力学行为的影响. 首先，我们对原时滞微分代数系统进行参数化，得到了相应的局部等价的参数化系统，所得参数化系统是时滞微分方程系统. 通过将时滞微分方程系统的稳定性理论，Hopf分支定理和中心流形理论应用于参数化系统，从而得到了原时滞微分代数系统的正平衡点稳定性，Hopf分支存在性，以及分支周期轨道稳定性的结果. 最后，通过数值模拟验证了所得结果的正确性，并解释了这些结果的生物学意义. (三) 建立了一类具有时滞和收获的Leslie-Gower微分代数捕食-食饵系统，并为该系统提出了一种非线性收获方式. 特别的是，在此系统中不仅会出现经典的Hopf分支，还会出现奇异诱导分支. 首先，将时滞看作变化的分支参数，研究了时滞对系统动力学行为的影响. 我们对该时滞微分代数系统进行参数化，得到了与之局部等价的参数化系统. 通过研究此参数化系统，发现当时滞通过一些临界值时，原时滞微分代数系统正平衡点的稳定性会切换有限次，而且会发生Hopf分支. 进一步地，基于该参数化系统，研究了原时滞微分代数系统Hopf分支的性质. 接着，将收获的净收益选作变化的分支参数，我们利用奇异诱导分支定理，还研究了该微分代数捕食-食饵系统的奇异诱导分支现象. 该分支会导致系统正平衡点的稳定性由稳定变成不稳定. 此外，为了将系统在其平衡点处稳定化，依据奇异控制理论，为该微分代数系统设计了一个状态反馈控制器以消除系统的奇异诱导分支. 最后，我们给出了一些数值模拟来验证所得理论结果的正确性. (四) 建立了一类离散的微分代数捕食-食饵系统，并研究了其复杂的动力学行为. 该系统是通过Euler方法离散一类连续的微分代数捕食-食饵系统而得到的. 首先，根据离散广义系统的稳定性理论，研究了此系统正平衡点的稳定性. 进一步地，通过对原离散微分代数系统进行参数化，得到了与之局部等价的参数化系统，该参数化系统是差分方程系统. 而后，将差分方程系统的中心流形定理和分支理论应用于此参数化系统，从而得到了原离散微分代数系统的Flip分支和Neimark-Sacker分支的结果，其中离散系统的步长被选作变化的分支参数. 最后，借助Matlab软件，给出了原离散微分代数系统的一些数值模拟结果，这些数值模拟不仅能验证所得理论结果的正确性，同时还展示了该离散微分代数系统丰富的动力学行为，如：倍周期分支，周期为2，4，8 和16 的周期轨道，不变闭曲线，以及混沌集等. 此外，为了验证原离散微分代数系统的混沌行为，我们对此系统的最大Lyapunov指数也进行了数值计算. 最后，对本文的工作进行了总结, 并展望将来进一步的研究工作.

Keyword ：

Flip 分支 Hopf 分支 Neimark-Sacker 分支 捕食−食饵 混沌 奇异诱导分支 收获 微分代数系统 稳定性

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Abstract ：

近年来，我国经济步入新常态，增涨速度有所放缓，中央银行屡次降准降息对于实体经济的刺激作用大不如前，货币政策立场调整对商业银行信贷行为的影响难以达到预期效果。此外，前期宽松货币政策潜藏的金融风险在经济下行阶段逐渐显现，银行类金融机构不良率呈现上升趋势，对本已陷入困境的实体经济造成雪上加霜的压力。银行风险承担行为在货币政策传导链条当中所扮演的角色引起高度关注：首先，商业银行风险承担意愿和风险承担能力与中央银行货币政策目标之间是否激励相容？其次，长期来看，旨在熨平经济周期的货币政策如果忽略银行机构风险承担行为，是否会导致经济体系更大幅度的波动？因此，从理论上揭示货币政策银行风险承担传导渠道的内在机理，分析这一传导渠道在我国特殊体制背景下发挥作用的主要影响因素及其效应，对于细化货币政策传导过程，提高货币政策调控有效性以及探索货币政策工具的宏观审慎意涵，具有学术研究价值和实践指导意义。 论文通过构建商业银行多阶段最优化行为分析模型，建立货币政策调控与银行风险承担行为之间的联系，揭示货币政策银行风险承担传导渠道的内在机理。采用广义系统矩估计方法，实证检验货币政策银行风险承担传导渠道的作用机理，比较这一传导渠道在数量型和价格型两种货币政策调控方式下以及系统重要性与非系统重要性两类银行之间所呈现的差异性。进一步，结合我国金融体制环境背景对基准模型进行拓展，依次考察资本监管、市场竞争以及利率市场化等因素对货币政策银行风险承担传导渠道作用机理和效果的影响，通过构建度量银行业监管压力、市场竞争以及利率市场化水平的指标变量，引入货币政策变量与影响因素变量的交乘项，实证检验货币政策银行风险承担传导渠道在各种约束条件下的异质性特征。 论文研究的创新点： 1）通过构建商业银行多阶段最优化行为分析模型，揭示货币政策银行风险承担传导渠道的内在机理。研究发现：商业银行风险承担行为在货币政策传导链条中扮演关键角色，宽松型货币政策鼓励商业银行风险承担行为，进而引起银行部门信贷供给扩张，同时导致信用链条脆弱性上升；价格型调控方式下，商业银行风险承担行为对货币政策变动反映敏感，价格传递效应机制与风险转嫁效应机制作用效果有所放大，货币政策银行风险承担传导渠道的作用显著超越数量型调控方式。分别基于破产风险度量法和经营风险度量法构建银行部门综合风险承担指数与资产组合风险承担指数，采用115家商业银行个体层面的非平衡面板数据，运用动态面板系统广义矩估计方法对货币政策银行风险承担传导渠道的作用机理进行实证检验表明，广义货币增长率每上升1%，银行综合风险承担水平上升0.035%，进而引起信贷规模上升0.418%；一年期存款基准利率每下降1%，银行综合风险承担水平上升0.384%，进而信贷规模上升4.723%。 2）引入资本监管约束条件，通过将银行资本结构选择行为外生化，分析资本监管约束环境对货币政策银行风险承担传导渠道作用效果的影响机制，得出：考虑银行资本监管约束环境的情况下，监管压力削弱了货币政策银行风险承担渠道的传导效应，从而限制了商业银行信贷行为，现实中表现为货币政策与监管政策之间的目标冲突。分别采用离散虚拟变量法和非离散虚拟变量法构建监管压力指标，建立包含监管压力与货币政策交互项的银行风险承担行为方程，实证检验资本监管对于货币政策银行风险承担传导渠道的影响。研究结果显示：广义货币增长率每上升1%，存在监管压力的商业银行综合风险承担水平下降0.115%-0.869%，不存在监管压力的商业银行综合风险承担水平上升0.025%-0.669%。 3）引入市场竞争与利率市场化约束环境，通过完全竞争与完全垄断两种极端市场结构下的比较，揭示市场竞争环境影响货币政策银行风险承担传导渠道的内在机理；通过修正商业银行目标函数，剖析利率市场化制约货币政策银行风险承担渠道传导效果的关键机制。研究得出，随着市场竞争与利率市场化水平提高，货币政策基准利率向商业银行资产负债价格传导的速度与程度提升，货币政策银行风险承担传导渠道的作用效果有所改善。竞争加剧与利率市场化水平提高不仅优化了货币政策立场向信贷和实体经济传导的路径，同时降低了银行体系的平均风险承担水平，有助于货币政策与宏观审慎政策的统一。实证研究表明，分别采用结构化方法与非结构化方法构建市场竞争指标，银行业市场竞争水平提高1%，货币政策银行风险承担传导渠道作用效果将提升0.124%-0.978%；采用AHP方法构建包含存贷款利率、货币市场利率、债券市场利率以及影子银行利率在内的综合利率市场化指数，利率市场化水平提高1%，货币政策银行风险承担传导渠道作用效果约提升0.019%。

Keyword ：

货币政策传导 利率市场化 市场竞争 银行风险承担 资本监管

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Abstract ：

最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，特别地，线性系统二次型性能指标的最优控制问题，即LQR问题，由于其在工程实际中经常遇到，在数学上处理比较简单，并且可以近似很多其他复杂问题，能得到解析形式表达的线性反馈规律，因而成为最优控制理论中一类重要主题． LQR控制理论内容丰富，应用广泛，引起了广泛关注并取得了丰富的成果．其中大多数成果都是正常确定和随机系统以及广义确定系统下取得的，但是对于广义随机线性系统的LQR问题的研究尚不多见，因此广义随机线性系统的LQR问题的研究具有一定的理论意义和实际应用． 本文对广义随机线性系统的LQR问题进行专门的研究，首先介绍广义随机线性系统的稳定性以及能镇定性等概念，通过与随机线性系统和确定广义线性系统稳定性的对比，运用广义代数Riccati方程和矩阵不等式方法来研究其稳定性，得到广义随机线性系统的稳定性条件；其次，在此基础上又讨论了系统的能镇定性，给出了系统能镇定的若干结论． 文章在得到稳定性以及能镇定性的判定条件下，主要讨论了广义随机线性系统的无限时间和有限时间的LQR问题．在时间无限与有限的条件下，二次型性能指标有不同形式，文章通过运用广义系统的等价变换以及Ito公式等工具对常用的几种性能指标的最优控制的进行研究，得到了一些有用的结果． 最后文中，通过与随机控制的对比研究，讨论了一类特殊的广义随机线性系统在不完全信息下的滤波问题以及一类不定随机线性二次型最优控制问题，得出了一些有益的结果．

Keyword ：

LQR 不定随机 LQR 广义Riccati 方程 广义随机线性系统 随机渐进稳定性

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本文主要讨论了广义时滞系统与矩形系统的研究背景与现状，着重研究了基于动态补偿的矩形广义时滞系统的∞H控制问题和基于动态补偿的不确定矩形广义系统的鲁棒控制问题，主要内容如下： 讨论矩形广义时滞系统的∞H控制问题，就是研究寻找一个动态补偿器，使得原矩形广义时滞系统在补偿器作用下构成闭环系统，且该闭环系统正则、稳定、无脉冲，并且闭环系统的传递函数满足一定的条件。我们首先探究确定情形的矩形广义时滞系统的∞H控制问题。在得出相关结论后，再研究不确定情形的矩形广义时滞系统的∞H控制问题。 不确定矩形广义时滞系统的鲁棒控制问题，就是设计动态补偿器，使得原系统在补偿器的作用下得到的闭环系统鲁棒稳定。研究不确定广义系统鲁棒控制，给出了得到补偿器的一个充分条件，而补偿器又可以由线性矩阵不等式给出。

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H∞控制 动态补偿 广义时滞系统 矩形系统 线性矩阵不等式

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本文概述了广义系统和广义系统的鲁棒H∞控制理论的研究背景与现状．本文主要研究了基于动态输出反馈的广义系统的鲁棒H∞控制问题，主要内容如下： 一、研究了基于动态输出反馈的时滞广义系统的H∞控制问题，利用线性矩阵不等式和Lyapunov法，设计了一个动态输出反馈器，使得闭环系统是容许的且具有鲁棒H∞指标，通过相应的线性矩阵不等式可行性问题解出动态输出反馈器的参数矩阵； 二、首先研究了基于动态输出反馈的不确定广义系统的鲁棒H∞控制问题，利用线性矩阵不等式的方法，给出了使得闭环系统是容许的且具有鲁棒H∞指标的控制器存在的充分条件，通过求解相应的线性矩阵不等式得到了满足设计要求的动态输出反馈器．其次，研究了动态输出反馈器增益具有摄动的一类不确定广义系统鲁棒非脆弱H∞控制问题，分别对控制器增益具有加法摄动和乘法摄动研究了动态输出反馈器的设计问题，利用线性矩阵不等式的方法，给出了使得闭环系统是容许的且具有鲁棒H∞指标的控制器存在的充分条件，通过求解相应的线性矩阵不等式得到了满足设计要求的动态输出反馈器； 三、研究了基于动态输出反馈区域极点约束下不确定广义系统的鲁棒H∞控制，给出了使得闭环系统是容许的且具有H∞性能指标又可以将其极点配置到圆形区域内的反馈控制器存在的充分条件，并且给出了由一组线性矩阵不等式的可行解得到动态输出反馈器的设计方法．

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不确定 动态输出反馈 广义系统 时滞 线性矩阵不等式

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本文主要研究了不确定系统的极点配置和鲁棒H∞控制问题。在不确定连续系统中设计了状态反馈控制器，使得相应的闭环系统不仅满足极点位于给定的圆形区域内，而且从外部干扰信号到控制输出信号之间的传递函数矩阵的H∞范数小于给定的上界。随着工程控制理论的进一步发展，这种不确定系统模型上多目标控制问题已经成为研究热点，并在多个领域中逐渐显现出其实用价值，具有良好的发展前景。 首先，在不确定正常系统中，提出了“二次 可镇定且具H∞范数界”这一概念，深入地研究了圆形区域极点约束下的鲁棒H∞控制问题。针对三种不确定连续系统：范数有界不确定系统、强结构不确定系统、非结构不确定系统，利用Riccati不等式的方法，分别设计了状态反馈控制器，使得相应的闭环系统具有期望的性质。在理论推导之后，分别给出了三种类型的不确定系统的数值算例，借助Matlab LMI Tool 这一工具,得到了理想的状态反馈控制器，有力地说明了理论的正确性和可实现性。 其次，在不确定正常系统的研究思想的基础上，“二次 可镇定且具H∞范数界”这一概念推广到不确定广义连续系统中，提出了“广义二次 可镇定且具H∞范数界”，并研究了区域极点约束下不确定广义连续系统的鲁棒H∞控制问题。由于广义系统与正常系统是有区别的，在解决此类问题的过程中，利用了解决鲁棒H∞控制问题的另一种方法：LMI方法设计了状态反馈控制器，使得相应的闭环广义系统在无脉冲解的前提下，仍具有期望的性质。经过理论证明，得到了相应控制器的代数表达式，使得结论具有良好的实用性。

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不确定性广义系统Riccati不等式LMI方法

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随着控制系统的不断发展和完善，时滞和不确定性不可避免的出现在实际系统中，这些不确定性因素的存在使得系统不容易达到使我们满意的稳定性和性能要求，故而正常系统已经不足以满足人们在科技和工程领域的需求．相比之下，包含了时滞和不确定性的广义系统比正常系统能够更充分的反应实际系统的变化过程，通过恰当的控制输入，使广义系统具有相应的性能指标．近年来，广义系统的应用已经深入到了我们的日常生活中，比如电力系统、电子系统、通信系统、化学系统等．所以，对不确定广义时滞系统的研究具有很重要的意义．本文以求得所研究广义非线性系统的保性能控制器为目标，借助线性矩阵不等式基本思路，基于Lyapunov稳定性理论，对于不同系统中的满足不同条件的不确定性，给出非线性状态反馈控制器存在的充分条件．具体的，本文可以概括为以下三个部分：第一部分阐述了此文中的相关背景，其中讲到了广义系统简洁的结构特点、广义线性系统的基础原理、研究概论，还有证明和计算中涉及到的常用引理、稳定性理论、线性矩阵不等式和Matlab工具箱的预备知识．第二部分针对一类不确定广义时滞非线性控制系统和给定的性能指标，当系统中的不确定性分别满足范数有界、强结构和非结构三种不同的不确定性时，分别利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式工具，求出相应的状态反馈控制器的表达式，并且给出数值算例说明方法的有效性．第三部分在第二部分讨论系统的基础上加入了非线性时变扰动――含有状态和时滞状态的耦合函数，且扰动函数满足Lispschitz条件，不确定性为范数有界不确定性，通过和第二部分系统中类似的研究方法，求出相应的状态反馈控制器的表达式并给出一个数值算例．

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不确定性时滞广义系统保性能控制LMI方法

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时滞和不确定性广泛存在于各种工业系统中，如通讯系统、电力系统、化工过程等。时滞和不确定性的存在往往很难保证系统稳定和达到满意的性能。近些年来，对广义时滞系统的研究引起了众多学者的广泛关注，并涌现出了大量的研究成果，但这些成果中所考虑的不确定性大部分都是线性的，然而，在实际系统中，由于种种原因，非线性扰动不可避免的存在。目前对于具有非线性扰动的广义时滞系统的研究报道并不多，其理论有待于进一步的发展与完善。因此，对具有非线性扰动的广义时滞系统的鲁棒控制&#61472问题的研究有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要研究具有非线性扰动的广义时滞系统的鲁棒控制问题，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)处理方法，讨论了具有非线性扰动的广义时滞系统的鲁棒稳定性和保性能控制问题。本论文的主要内容包括以下几个部分：（1）论述与本文有关的背景：首先概述了广义系统及广义时滞系统产生的背景、发展状况、所研究的意义等，然后介绍了一些关于线性矩阵不等式，Lyapunov稳定性理论及MatlabLMI工具箱的预备知识，最后给出了研究中用到的一些引理等。（2）针对一类非线性扰动满足Lipschitz条件的广义时滞系统，考虑当系统中的不确定性参数分别满足三种不确定性，即：范数有界不确定性，强结构不确定性和非结构不确定性，分别研究了它们的鲁棒稳定性和保性能控制问题，给出了系统鲁棒稳定和保性能的充分条件以及反馈控制器的设计方法。最后通过仿真实例加以验证。（3）当控制器本身具有扰动时，研究一类具有非线性扰动的广义时滞系统的鲁棒稳定性和保性能控制问题。主要思想是设计一个弹性控制器，使得当控制器本身的扰动限定在某一容许范围内，所设计的控制器能保证闭环系统的性能指标不超过某一确定上界，并给出弹性控制器存在的充分条件和设计方法。最后通过仿真实例加以验证。

Keyword ：

LMI方法 保性能控制 不确定性 非线性扰动 鲁棒控制 时滞

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利用线性矩阵不等式方法研究了奇异摄动系统的H∞控制问题.结合奇异摄动系统和它所对应的广义系统的关系,给出奇异摄动系统可状态反馈 H∞控制的条件及控制器的求解.这种方法适用于标准和非标准的奇异摄动系统,仿真结果表明该方法是简单和有效的.

Keyword ：

H∞控制 广义系统 奇异摄动系统 线性矩阵不等式

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Abstract ：

研究了T-S模糊连续系统的模糊采样控制问题.利用广义系统的描述方法、Lyapunov-Krasovikii泛函以及线性矩阵不等式(LMI)方法,建立了LMIs形式的依赖于采样时间间隔的模糊采样镇定条件,同时给出了模糊采样控制律的设计方法.所设计的模糊采样控制律可以镇定T-S模糊系统.而且,当连续时间模糊控制律可以镇定T-S模糊系统时,对于足够小的采样时间间隔,带有同样增益矩阵的模糊采样控制律也可以镇定T-S模糊系统.最后,通过两个仿真实例说明了所给方法的有效性.

Keyword ：

T-S模糊系统 模糊采样控制 线性矩阵不等式(LMI)方法 镇定

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